Question

5．2012年4月30日，西昌衛星發射中心發射的中圓軌道衛星，其軌道半徑為2.8×l0⁷m．它與另一顆同質量的同步軌道衛星（軌道半徑為4.2×l0⁷m）相比（　　）

• A． 向心力較小
• B． 周期較大
• C． 動能較大
• D． 角速度較小

Answer 1

分析 根據萬有引力定律研究引力的大小．衛星由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律研究速度、周期、角速度．

解答 解：設地球的質量為M，衛星的質量為m，軌道半徑為r，衛星由萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$       $T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
A、向心力F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，軌道半徑為2.8×10⁷m的衛星向心力較大，故A錯誤
B、根據$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，軌道半徑為2.8×l0⁷m的衛星周期較小，故B錯誤；
C、根據v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑為2.8×10⁷m的衛星速度較大，動能較大，故C正確；
D、根據$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，軌道半徑為2.8×10⁷m的衛星角速度較大，故D錯誤；
故選：C

點評 衛星類型關鍵要建立物理模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，地球的萬有引力提供衛星的向心力．