Question

9．汽車從斜坡頂端由靜止開始做勻加速直線運動，途中先后經過相距28米的A、B兩棵樹，用了4秒時間，已知經過B樹位置時的速度為8m/s，求：
（1）汽車從開始運動到達A樹位置時所用時間？
（2）汽車到達A、B兩棵樹正中間位置時的速度？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的平均速度公式$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出汽車通過A樹位置時的速度．根據速度時間公式求出加速度，再根據速度時間公式求出出發到A樹所用的時間
（2）根據速度位移時間公式求的速度

解答 解：（1）依題意得，汽車在A、B兩棵樹之間運動的平均速度為$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{28}{4}m/s=7m/s$
根據平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$可得：汽車通過A樹的速度V_A=6 m/s
根據汽車做勻加速運動加速度為a=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{t}=\frac{8-6}{4}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$
汽車從出發到A樹的時間為t=$\frac{{v}_{A}}{a}=\frac{6}{0.5}s=12s$．
（2）根據速度位移公式可得${v}_{B}^{2}-{v}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
解得v=$5\sqrt{2}m/s$
答：（1）汽車從開始運動到達A樹位置時所用時間為12s
（2）汽車到達A、B兩棵樹正中間位置時的速度為$5\sqrt{2}$m/s

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式v=v₀+at以及平均速度公式$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$