Question

18．如圖所示，兩個相同的小球1、2在同一個固定的半球形容器內側沿各自的水平軌道做勻速圓周運動．下列判斷正確的是（　　）

• A． 兩小球做勻速圓周運動的周期相同
• B． 1小球的向心加速度較大
• C． 2小球的線速度較大
• D． 1小球對容器的壓力較大

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力．以任意一球為研究對象，根據牛頓第二定律得出周期、向心加速度、線速度和小球所受支持力的表達式，再比較其大小．

解答 解：A、對任意一球研究．小球做勻速圓周運動，由重力和彈力的合力提供向心力，則有 $mgtanθ=m{（{\frac{2π}{T}}）^2}r$，其中r=Rsinθ，由此得 $T=2π\sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$，則知球1的周期T₁較小；故A錯誤．
B、小球的向心加速度a_n=gtanθ，則知1小球的向心加速度a_n1較大；故B正確．
C、小球的線速度 $v=\frac{2πr}{T}$，1球的軌道半徑r₁較大，T₁較小，因此1球的線速度v₁較大；故C錯誤．
D、小球所受的支持力 N=$\frac{mg}{cosθ}$，則1球的支持力N₁較大，則1小球對容器的壓力較大，故D正確．
故選：BD

點評 分析受力情況，確定小球向心力的來源，再由牛頓第二定律和圓周運動結合進行分析，是常用的方法和思路．