Question

5．如圖所示，在豎直平面內，一勻強電場方向豎直向上，一電荷量為q、質量為m的帶電微粒以水平初速度v₀由P點射入，入射方向與電場線垂直．帶電微粒從Q點射出電場時，其速度方向與電場線夾角為30°．已知勻強電場的寬度為d，P、Q兩點的電勢差為U，設P點的電勢為零，重力加速度為g．
（1）求帶電微粒在Q點的電勢能；
（2）求勻強電場的電場強度大小；
（3）當該帶電微粒電勢能為-$\frac{1}{2}$qU時，機械能變化了多少？

Answer 1

分析 （1）根據電勢差和電勢能的定義可求得帶電粒子在Q點的電勢能；
（2）帶電粒子垂直進入勻強電場中，做類平拋運動，根據平拋運動的規律求出粒子到達Q點時的速度．根據位移公式和兩個分運動的等時性，列出x方向和y方向兩個方向的分位移與時間的關系式，即可求出豎直方向的位移大小y，由E=$\frac{U}p9vv5xb5$求解場強E的大小．
（3）根據功能關系明確機械能的改變量．

解答 解：（1）根據帶電微粒的偏轉方向，知該微粒帶正電，P、Q兩點的電勢差為U=φ_P-φ_Q，電場力做正功，電勢能減少，而P點的電勢能為零
根據φ=$\frac{E_{p}}{q}$
得E_pQ=-qU
（2）建立直角坐標系，垂直于電場線方向為x軸，平行于電場方向為y軸，由平拋運動的規律和幾何知識可得
tan 30°=$\frac{v_{0}}{v_{y}}$
v_y=at
d=v₀t
由牛頓第二定律可知：a=$\frac{Eq}{m}-g$
解得E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}+mgd}{qd}$
（3）當該帶電微粒電勢能為-$\frac{1}{2}$qU時，電場力做了$\frac{1}{2}$qU的正功，
所以機械能增加了$\frac{1}{2}$qU
答：（1）帶電微粒在Q點的電勢能為-qU；
（2）勻強電場的電場強度大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}+mgd}{qd}$
（3）當該帶電微粒電勢能為-$\frac{1}{2}$qU時，機械能變化了$\frac{1}{2}$qU．

點評 本題考查帶電粒子在復合場中的運動，要注意根據類平拋運動的特點，運用運動的分解法，根據力學的基本規律，如牛頓第二定律、運動學和動能定理結合求解．