Question

15．如圖所示，傾角θ=37°的足夠長斜面固定在水平地面上，質量m=2kg的物塊在與斜面成37°角斜向上恒力F=20N的作用下，從斜面底端由靜止開始沿斜面向上運動，已知物塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求物塊在恒力F作用下向上運動的加速度a；
（2）若恒力F作用4s后撤去，求物塊上滑的最大距離．

Answer 1

分析 （1）分析物體的受力情況，分別對垂直斜面和沿斜面方向分析，垂直斜面方向上由共點力平衡，沿斜面方向由牛頓第二定律分別列式，聯立求解加速度；
（2）由速度公式可求得F作用時間，再根據速度和位移關系可求得位移；再由滑動摩擦力公式求出撤去拉力后的摩擦力；根據牛頓第二定律和動力學公式即可求得上滑的位移，從而求出總位移．

解答 解：（1）對物體受力分析如圖所示，垂直斜面方向平衡，有：
mgcosθ-Fsinθ=F_N，
沿斜面方向由牛頓第二定律有：Fcosθ-F_f-mgsinθ=ma
代入數據解得：a=1m/s²
（2）撤去F瞬間，物體速度設為v，v=at=1×4=4m/s；
由v²=2ax₁
解得：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{16}{2}$=8m；
撤去F后，
由牛頓第二定律有：
-（mgsinθ+μmgcosθ）=ma₂；
解得：a₂=-10m/s²；
上滑時間t₂=$\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{0-4}{-10}$=0.4s；
上滑的位移x₂=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}$=$\frac{4}{2}×0.4$=0.8m；
總位移x=x₁+x₂=8+0.8=8.8m．
答：（1）物體向上運動的加速度大小為1m/s²
（2）若物體上行4m后撤去推力F，則物體還能沿斜面向上滑行8.8m的距離．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，要注意明確正確受力分析，根據牛頓第二定律列式求解，同時注意在解題時要靈活選擇運動學公式，優先考慮平均速度法求解位移．