Question

3．質點做直線運動的位移 x 與時間 t 的關系為 x=2+5t+t²  （各物理量均采用國際單位 制單位），則該質點（　　）

• A． 第 1s 內的位移是 8m
• B． 前 2s 內的平均速度是 6m/s
• C． 任意相鄰 1s 內的位移差都是 1m
• D． 任意 1s 內的速度增量都是2m/s

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的位移時間公式得出質點的初速度和加速度，結合位移表達式求出位移，根據平均速度的定義式求出平均速度的大小．

解答 解：A、t=0時${x}_{1}^{\;}=2m$，t=1s時${x}_{2}^{\;}=2+5×1+{1}_{\;}^{2}=8m$，所以第1s內的位移是$△x={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=6m$，故A錯誤；
B、t=2s時${x}_{3}^{\;}=2+5×2+{2}_{\;}^{2}=16m$，前2s內的位移△x=16-2=14m，前2s內的平均速度$\overline{v}=\frac{△x}{△t}=\frac{14}{2}m/s=7m/s$，故B錯誤；
C、根據$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，結合$x=2+5t+{t}_{\;}^{2}$，知${v}_{0}^{\;}=5m/s$，$a=2m/{s}_{\;}^{2}$，$△x=a{t}_{\;}^{2}=2×{1}_{\;}^{2}=2m$，故C錯誤；
D、任意1s內速度增量$△v=a•△t=2m/{s}_{\;}^{2}×1s=2m/s$，故D正確；
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式、位移時間公式，并能靈活運用，基礎題．