Question

19．如圖所示，位于傾斜桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和Q的兩段繩都與桌面平行．已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數都是μ=0.5，Q、P兩物塊的質量都分別是m=1kg，M=2kg，滑輪的質量、滑輪軸上的摩擦都不計．桌面的傾角θ=37°，若用沿桌面方向的力F拉P
（1）使它以加速度a=1m/s²運動，則F的大小？g=10m/s²
（2）若P的長度為L=2m，Q可以視為質點，最初Q在P的最下墻，且均靜止．則P、Q多久開始分離？

Answer 1

分析 （1）分別以Q和為研究對象作出受力示意圖，根據牛頓第二定律求解繩子拉力和拉力F大小；
（2）設經過t時間分離，根據位移時間關系列方程求解．

解答 解：（1）設繩子拉力為T，以Q為研究對象，受力如圖1所示，
根據牛頓第二定律可得：T-f₁-mgsinθ=ma，
其中f₁=μmgcosθ，
解得：T=11N；
以P為研究對象進行受力分析如圖2所示，
沿斜面方向根據牛頓第二定律可得：F-f′₁-f₂-T=Ma，
其中：f′₁=μmgcosθ，f₂=μ（M+m）gcosθ，
聯立解得：F=29N；
（2）設經過t時間分離，根據位移時間關系可得：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}+\frac{1}{2}a{t}^{2}=L$，
解得：t=$\sqrt{2}$s．
答：（1）使它以加速度a=1m/s²運動，則F的大小為29N；
（2）若P的長度為L=2m，則P、Q經過$\sqrt{2}$s開始分離．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．