Question

11．如圖所示，正方形單匝線框abcd的邊長為L，每邊電阻均為r，線框在磁感應強度為B的勻強磁場中以角速度ω繞cd軸從圖示位置開始勻速運動，轉軸與磁感線垂直，一理想電壓表用電刷接在線框的c、d兩點上，下列說法正確的是（　　）

• A． 電壓表讀數為$\frac{\sqrt{2}}{2}$BωL²
• B． 電壓表讀數為$\frac{\sqrt{2}}{8}$BωL²
• C． 從圖示位置開始計時，流過線框電流的瞬時值表達式為i=$\frac{Bω{L}^{2}}{4r}$sinωt
• D． 線框從圖示位置轉過$\frac{π}{2}$的過程中，流過cd邊的電荷量為q=$\frac{B{L}^{2}}{r}$

Answer 1

分析 線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流，根據規律可列出感應電動勢的瞬時表達式，最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍；每當線框通過中性面時，電流方向改變；當磁通量為零時，線框切割速度最大，產生的電動勢也最大．根據感應電荷量q=$\frac{△∅}{R}$，求通過電阻R的電荷量

解答 解：A、線圈產生的最大感應電動勢為${E}_{m}=B{L}^{2}ω$，產生的有效值E=$\frac{B{L}^{2}ω}{\sqrt{2}}$，根據閉合電路的歐姆定律可知$U=\frac{r}{4r}E=\frac{\sqrt{2}B{L}^{2}ω}{8}$，故A錯誤，B正確；
C、產生感應電流的最大值為${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{4r}=\frac{B{L}^{2}ω}{4r}$，從圖示位置開始計時，線圈處于與中性面垂直，故產生的感應電流的瞬時表達式為e=$i={I}_{m}cosωt=\frac{B{L}^{2}ω}{4r}cosωt$，故C錯誤；
D、線框從圖示位置轉過$\frac{π}{2}$的過程中，產生的平均感應電動勢$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，平均感應電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{4r}$，流過的電荷量q=$\overline{I}t=\frac{B{L}^{2}}{4r}$，故D錯誤；
故選：B

點評 線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求