Question

14．在雜技表演中，猴子沿豎直桿從頂端向下做初速度為零的勻加速運動，人頂著直桿站在地面上不動．如圖所示．如果桿的長度h=3.6m，經t=1s猴子從桿的最高點滑落至桿的底端．如果人的質量M=60kg，猴子的質量m₁=12kg，桿的質量m₂=3.0kg，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）猴子下滑過程中受到桿的作用力．
（2）猴子下滑過程中，人對地面的壓力．

Answer 1

分析 （1）對猴子研究，由位移時間公式求出加速度，再由牛頓第二定律求桿的作用力．
（2）對人和桿整體受力分析，結合平衡條件，即可求得地面對人的支持力，從而求得人對地面的壓力．

解答 解：（1）猴子下滑過程中做勻加速運動，則有 h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
    a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$=$\frac{2×3.6}{{1}^{2}}$=7.2m/s²．
對猴子，根據牛頓第二定律得：m₁g-F=m₁a
解得，桿對猴子的作用力 F=33.6N
（2）根據牛頓第三定律知，猴子對桿的作用力大小 F′=F=33.6N，方向向下．
對人和桿整體，由平衡條件得：
   N=（M+m₂）g+F′
解得 N=663.6N
由牛頓第三定律得，人對地面的壓力 N′=N=663.6N
答：
（1）猴子下滑過程中受到桿的作用力是33.6N．
（2）猴子下滑過程中，人對地面的壓力是663.6N．

點評 本題分析猴子的運動情況和受力情況是關鍵，運用牛頓第二定律和運動學公式求解，要靈活選擇研究對象，采用隔離法研究加速度不同的問題．