Question

10．如圖所示，表面絕緣的圓環P內切于單匝正方形線圈Q，僅在圓環P內均勻分布著方向垂直圓環所在平面的磁場，P、Q用相同規格的電阻絲制成．現使磁場的磁感應強度B隨時間t均勻增大，下列判斷正確的是（　　）

• A． 圓環P與線圈Q中的感應電流之比為π：4，熱功率之比為π：4
• B． 圓環P與線圈Q中的感應電流之比為4：π，熱功率之比為4：π
• C． 圓環P與線圈Q中的感應電流之比為4：π，熱功率之比為π：4
• D． 圓環P與線圈Q中的感應電流之比為π：4，熱功率之比為4：π

Answer 1

分析 根據法拉第電磁感應定律E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S，確定P、Q中感應電動勢E_P：E_Q．根據電阻定律求出兩個電阻之比，再歐姆定律求解電流之比．最后依據熱功率的表達式P=I²R，即可求解．

解答 解：AB、根據法拉第電磁感應定律E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S，題中單匝，且$\frac{△B}{△t}$相同，有效面積S也相同，
則得到P、Q中感應電動勢之比為E_P：E_Q=1：1．
根據電阻定律R=ρ$\frac{L}{s}$，且正方形線圈Q與圓環P導線長度之比為4×2r：2πr=4：π，
又因ρ、S相同，則電阻之比為：R_P：R_Q=π：4，
根據歐姆定律I=$\frac{E}{R}$，得產生的感應電流之比為：I_P：I_Q=4：π；根據熱功率的表達式P=I²R，那么圓環P與線圈Q中的熱功率之比4²×π：π²×4=4：π，故ACD錯誤，B正確；
故選：B．

點評 本題整合了法拉第電磁感應定律、電阻定律和歐姆定律，要注意體會磁通量的計算中，S為有效面積，由圖可知，有效面積為圓形面積，故有效面積相同．