Question

6．如圖所示，一氣缸豎直放在水平地面上，缸體質量M=10Kg，活塞質量m=4kg，活塞橫截面積S=2×10^-3m²．活塞上面的氣缸里封閉了一定質量的理想氣體，下面有氣孔O與外界相通，大氣壓強P₀=1.0×10⁵Pa．活塞下面與勁度系數k=2×10³N/m、原長l₀=40cm的輕彈簧相連．當氣缸內氣體溫度為t₁=127℃時彈簧為自然長度，此時缸內氣柱長度L₁=20cm，g取10m/s²，活塞不漏氣且與缸壁無摩擦．
（1）當缸內氣柱長度L₂=24cm時，缸內氣體溫度為多少？
（2）請用分子動理論知識解釋溫度的變化原因．

Answer 1

分析 （1）列出初末狀態參量，根據理想氣體狀態方程求末態溫度
（2）當缸內氣柱長度變長時，氣體體積變大，分子密集程度變小，在這種情況下溫度升高，分子的平均動能變大，氣體的壓強就變大

解答 解：①初狀態：${V}_{1}^{\;}=20S$                          ${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}=0.8×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$                  ${T}_{1}^{\;}=400K$
末狀態：${V}_{2}^{\;}=24S$                                    ${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{F-mg}{S}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根據理想氣體狀態方程，$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
得：${T}_{2}^{\;}=720K$
②當缸內氣柱長度變長時，氣體體積變大，分子密集程度變小，在這種情況下溫度升高，分子的平均動能變大，氣體的壓強就變大．
答：（1）當缸內氣柱長度L₂=24cm時，缸內氣體溫度為720K
（2）用分子動理論知識解釋溫度的變化原因：當缸內氣柱長度變長時，氣體體積變大，分子密集程度變小，在這種情況下溫度升高，分子的平均動能變大，氣體的壓強就變大

點評 本題考查了求氣體的溫度、氣缸上升的高度，根據題意求出氣體的狀態參量、應用理想氣體狀態方程即可正確解題．