Question

17．如圖所示，水平桌面上疊放著一質量為m=1kg的金屬塊A（可看作質點）和質量為M=2kg的木板B，B的長度L=3.5m，A和B之間、B與地面之間的動摩擦因數分別為μ₁=0.4，μ₂=0.1．現對A施加大小為5N、水平向右的恒力F，同時給B一個瞬時作用使B獲得向左的初速度V_o，V_o=3.5m/s，則（g取10m/s²）
（1）剛開始運動時金屬塊A和木板B的加速度分別是多少？
（2）當木板B向左的速度減為零時，金屬塊A距木板B右端的距離為多少？
（3）整個過程一共經過多長時間A從B右端脫離？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出A、B的加速度
（2）根據勻變速直線運動的速度公式求出B的速度減為0的時間，再根據勻變速直線運動的位移公式求出A、B的位移，由幾何關系即可求出金屬塊A距木板B右端的距離
（3）根據牛頓第二定律求出B反向向右的加速度，求出A到達B右端的時間，最后求出總時間

解答 解：（1）B向左運動過程中，設A、B加速度大小分別為a_A、a_B

對A：F-μ₁mg=ma_A，a_A=1m/s²，方向向右    
對B：μ₁mg+μ₂（M+m）g=M a_B，a_B=3.5m/s²，方向向右
（2）設經時間t₁，B速度減為零：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{B}^{\;}}=1s$
A的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a_A t₁²=0.5m，向右
B的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}=1.75m$，向左，
此時A離B右端：d=L-（x₁+x₂）=1.25m                   
（3）B反向向右加速：a_B′=$\frac{{{u_1}mg-{u_2}（M+m）g}}{M}$=0.5m/s²
設經時間t₂A到達B的右端：d=a_A t₁ t₂+$\frac{1}{2}$a_At₂²-$\frac{1}{2}$a_B′t₂²       
解得：t₂=1s（另一解為負，舍去）        
總時間t=t₁+t₂=2s   
答：（1）剛開始運動時金屬塊A的加速度為$1m/{s}_{\;}^{2}$和木板B的加速度是$3.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）當木板B向左的速度減為零時，金屬塊A距木板B右端的距離為1.25m
（3）整個過程一共經過2s時間A從B右端脫離

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的應用，分析清楚物體的運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律和運動學公式可解題．