Question

7．一個小球作豎直上拋運動，經過時間t₁上升到位置x₁，經過時間t₂上升到位置x₂，小球上升到最高點后下落到位置x₂的時間為t₃，繼續下落到位置x₁的時間為t₄．求證重力加速度g=$\frac{8（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{t}_{4}-{t}_{1}）^{2}-（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}}$．

Answer 1

分析 利用豎直上拋運動的對稱性結合運動學位移公式列式求解．

解答 證明：設最高點到位置x₁的距離為h₁，則：h₁=$\frac{\frac{g（{t}_{4}-{t}_{1}）^{2}}{{2}^{2}}}{2}$，
設最高點到位置x₂的距離為h₂，則：h₂=$\frac{\frac{g（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}}{{2}^{2}}}{2}$，
又因為：h₁-h₂=x₂-x₁，
聯立解得重力加速度為：g=$\frac{8（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{t}_{4}-{t}_{1}）^{2}-（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}}$．

點評 此題求證結果較為復雜，若不加選擇的套用豎直上拋運動公式，則很難理出頭緒，但如果抓住豎直上拋運動中時間的對稱性--從某一位置上升到最高點落回該位置所用時間相等，則可簡化問題的處理．