Question

20．有一輛質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋．（g=10N/kg）問：
（1）汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空？
（3）汽車以5m/s速度通過半徑為50m凹形橋最低點時，汽車對橋的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂，豎直方向上的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出橋對汽車的支持力，從而得出汽車對橋的壓力．
（2）當汽車對橋的壓力為零時，豎直方向上僅受重力，根據牛頓第二定律求出汽車的速度．
（3）根據牛頓第二定律，在豎直方向上合力提供向心力，求出橋對汽車的支持力，從而得出汽車對橋的壓力．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律有：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$
N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=8000-800×\frac{25}{50}N=7600N$．
根據牛頓第三定律，汽車對橋的壓力為7600N．
（2）當汽車橋的壓力為零時，有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{gR}=10\sqrt{5}m/s$
故汽車以$10\sqrt{5}$m/s速度經過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空．
（3）過凹形橋最低點時，根據牛頓第二定律得，$N′-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=8000+800×\frac{25}{50}N=8400N$．
根據牛頓第三定律，汽車對橋的壓力為8400N．
答：（1）汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是7600N；
（2）汽車以10$\sqrt{5}$m/s速度經過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空；
（3）汽車以5m/s速度通過半徑為50m凹形橋最低點時，汽車對橋的壓力是8400N．

點評 解決本題的關鍵知道在橋頂豎直方向上的合力提供汽車運動所需的向心力，會根據牛頓第二定律列出表達式．