Question

6．輕桿一端可繞轉動軸O自由轉動，桿的中點和另一段各固定一個質量相等的小球A和B．今將輕桿拉至圖中水平位置靜止釋放，則在B球擺至最低點C的過程中（　�。�

• A． A球的機械能守恒，B球的機械能守恒
• B． A球的機械能增加，B球的機械能減少
• C． A球的機械能減少，B球的機械能增加
• D． A、B兩球的總機械能保持不變

Answer 1

分析 兩個小球組成的系統中，只有重力勢能和動能相互轉化，系統的機械能守恒，但對單個球分析時，由于有桿的拉力做功，機械能不守恒．

解答 解：由于兩小球和桿組成的系統只有重力做功，故系統機械能守恒，但對于單個小球來說，由于拉力做功機械能不守恒；
在轉動過程中，A、B兩球的角速度相同，設AB桿轉到豎直位置時C球的速度為v_C，B球的速度為v_B，則有 v_B=2v_C   
兩球和桿組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律，并選最低點為零勢能參考平面，則有
開始時系統的機械能  E₁=mg•2L+mg•2L=4mgL，
末了時系統的機械能  E₂=mgL+$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$mv_B²
由機械能守恒定律有  E₁=E₂
以上四式聯立可以求出：v_B=2$\sqrt{\frac{6gL}{5}}$，v_C=$\sqrt{\frac{6gL}{5}}$
則可知AB桿轉到豎直位置的過程中，B球的機械能增量：△E=$\frac{1}{2}$•mv_B²-mg•2L=0.6mgL，即B球機械能增加，根據系統的機械能守恒知C球機械能減少，故CD正確，AB錯誤．
故選：CD．

點評 本題關鍵要明確系統內部只有重力勢能和動能相互轉化，系統的機械能守恒，但對單個小球機械能并不守恒，要注意根據兩球速度大小關系列機械能守恒表達式進行分析求解機械能的變化．