Question

15．一輛汽車在平直的路面上勻速運動，由于前方有事而緊急剎車，從開始剎車到車停止，被制動的輪胎在地面上發生滑動時留下的擦痕為14m，剎車時汽車的加速度大小為7m/s²．求：
（1）剎車前汽車速度的大小；
（2）剎車時間及剎車后3s內汽車的位移；
（3）剎車后第1s內汽車的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出剎車前汽車的速度大小．
（2）根據速度時間公式求出剎車的時間，結合位移公式求出剎車后3s內的位移．
（3）根據位移公式求出剎車后第1s內的位移，結合平均速度的定義式求出第1s內的平均速度．

解答 解：（1）根據速度位移公式得，0-${{v}_{0}}^{2}=2ax$，
解得剎車前汽車的速度${v}_{0}=\sqrt{-2ax}=\sqrt{-2×（-7）×14}$m/s=14m/s．
（2）剎車的時間$t=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-14}{-7}s=2s$，
則剎車后3s內的位移等于2s內的位移，即x=$\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{14}{2}×2m=14m$．
（3）剎車后第1s內汽車的位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$14×1-\frac{1}{2}×7×1m=10.5m$，
則剎車后第1s內的平均速度$\overline{v}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{10.5}{1}m/s=10.5m/s$．
答：（1）剎車前汽車速度的大小為14m/s；
（2）剎車時間為2s，剎車后3s內汽車的位移為14m；
（3）剎車后第1s內汽車的平均速度為10.5m/s．

點評 本題考查了運動學中的剎車問題，是道易錯題，注意汽車速度減為零后不再運動，結合運動學公式和推論靈活求解．