Question

如圖所示，細繩一端系著質量M＝0.6 kg的物體，靜止于水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質量m＝0.3 kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N．現使此平面繞中心軸線轉動，問角速度ω在什么范圍m會處于靜止狀態？(g取10 m/s²)

 

Answer 1

【答案】

2.9 rad/s≤ω<6.5 rad/s

【解析】要使m靜止，M應與水平面相對靜止，考慮M能與水平面相對靜止的兩個極端狀態：

當ω為所求范圍的最小值時，M有向圓心運動的趨勢，水平面對M的靜摩擦力方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2 N，此時對M有：F－f_m＝Mrω且F＝mg

解得：ω₁＝2.9 rad/s

當ω為所求范圍的最大值時，M有遠離圓心運動的趨勢，水平面對M的摩擦力方向指向圓心，且大小也為2 N，此時：F＋f_m＝Mrω且F＝mg

解得：ω₂＝6.5 rad/s

故所求ω的范圍為2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.

思路分析：要使m靜止，M應與水平面相對靜止，考慮M能與水平面相對靜止的兩個極端狀態當ω為所求范圍的最小值時，M有向圓心運動的趨勢，水平面對M的靜摩擦力方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力，當ω為所求范圍的最大值時，M有遠離圓心運動的趨勢，水平面對M的摩擦力方向指向圓心，

試題點評：關鍵是找出要使m靜止，M應與水平面相對靜止，考慮M能與水平面相對靜止的兩個極端狀態