Question

如圖所示，細繩一端系著一個質量為M=0.5kg的物體A，另一端通過光滑的小孔吊著質量為m=0.3kg的物體B，M的中心與圓孔O間的水平距離為r=0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力F_f=2N，現使此平面繞中心軸線轉動，若物體相對水平面靜止，問：角速度ω在什么范圍，m會處于靜止狀態？（g=10m/s）

Answer 1

分析：當M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時，角速度最小，當M所受的最大靜摩擦力沿半徑向內時，角速度最大，根據牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答：解：根據牛頓第二定律得，mg-Ff=Mrω12，解得ω1=

10

rad/s
mg+Ff=Mrω22，解得ω2=5

2

rad/s．
所以

10

rad/s≤ω≤5

2

rad/s．
答：角速度ω在

10

rad/s≤ω≤5

2

rad/s范圍，m會處于靜止．

點評：解決本題的關鍵搞清圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態，運用牛頓第二定律進行求解．