Question

如圖所示，細繩一端系著質量M=2kg的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質量m=0.3kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為7N，現使此平面繞中心軸轉動，問角速度ω在什么范圍內m會處于靜止狀態？g取10m/s²．

Answer 1

分析：當角速度最小時，由于細繩的拉力作用，M有向圓心運動趨勢，靜摩擦力方向和指向圓心方向相反，并且達到最大值，由最大靜摩擦力與細繩拉力的合力提供M的向心力．當角速度最大時，M有離開圓心趨勢，靜摩擦力方向指向圓心方向，并且達到最大值，由最大靜摩擦力與細繩拉力的合力提供M的向心力．根據牛頓第二定律求解角速度及其范圍．

解答：解：對M由繩子的拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，當角速度等于零時，繩子的拉力小于M的最大靜摩擦力，m能保持靜止，所以加速度最小值為零．
設當ω具有最大值時，M有離開圓心趨勢，水平面對M摩擦力方向指向圓心，大小是7N．
隔離M有：
T+f_m=Mω12L，
又T=mg
聯立得：mg+f_m=Mω12L，
將m=0.3kg，f_m=7N，M=2kg，L=0.2m代入解得：
ω₁=5rad/s
所以ω范圍是：0≤ω≤5rad/s
答：角速度ω在0≤ω≤5rad/s范圍m會處于靜止狀態．

點評：本題考查應用牛頓定律處理臨界問題的能力．當物體將滑動時，靜摩擦力達到最大值．