Question

15．摩托車從靜止開始，以a₁=1.6m/s²的加速度沿直線行駛，中途有一段做勻速運動，后又以a₂=6.4m/s²的加速度做勻減速運動，直到停止，共發生位移s=1.6km，歷時t=130s．試求：
（1）運動過程中摩托車的最大速度為多少？
（2）如果總位移s、加速度a₁、a₂保持不變，若適當增長加速運動的時間，可使走完這段路程所需總時間最短，試求總時間的最小值．

Answer 1

分析 （1）摩托車第一過程做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，最后做勻減速直線運動，在求解位移時我們可以用平均速度來解決．
（2）要求解運動所需的最短時間，物體需要先勻加速接著做勻減速最后停止．

解答 解：（1）設最大速度為v，勻速運動的時間為t?，
則$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+v′t+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=s$，
$\frac{v}{{a}_{1}}+t′+\frac{v}{{a}_{2}}=t$ 
解得t?=120s   v=12.8m/s．
（2）走完全程的最短時間就是摩托車先加速，后減速，到終點速度恰好為零．
s=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
又：a₁t₁=a₂t₂，
解得：t=t₁+t₂
代入數據解得：t=50s．
答：（1）摩托車行駛的最大速度是12.8m/s．
（2）若摩托車從靜止啟動，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為50s．

點評 對于注意多過程問題一定要分解到各個小過程，比如此題把全程分為勻加速、勻速、勻減速過程，分別求解．