Question

20．如圖所示，傾斜索道與水平線夾角θ=37，當載人車廂加速向上運動時，人對車廂的壓力為體重的1.25倍，此時，人與車廂相對靜止，設車廂對人的靜摩擦力為f，此時加速度大小為a，已知重力加速度大小為g，人的體重為G．則下面正確的是（　　）

• A． f=$\frac{G}{4}$
• B． f=$\frac{G}{2}$
• C． a=$\frac{g}{4}$
• D． a=$\frac{5g}{12}$

Answer 1

分析 對人受力分析可知，人在水平和豎直方向都有加速度，由牛頓第二定律可以求得豎直方向上的加速度的大小，從而根據平行四邊形定則求出車廂的加速度，以及水平方向的加速度，結合牛頓第二定律求出摩擦力的大小．

解答 解：由于人對車廂底的正壓力為其重力的1.25倍，所以在豎直方向上有F_N-mg=ma_上，
解得：a_上=0.25g，
設水平方向上的加速度為a_水，則：a_水=$\frac{{a}_{上}}{tan37°}$=$\frac{1}{3}$g
則：a=$\frac{{a}_{水}}{cos37°}$=$\frac{5}{12}$g．
f=ma_水=$\frac{G}{3}$．故D正確
故選：D

點評 人的水平和豎直方向的加速度之間的關系，是解決本題的關鍵，在本題中人在水平和豎直兩個方向上都是有加速度的．