Question

18．如圖所示，一長木板斜擱在高度一定的平臺和水平地面上，其頂端與平臺相平，末端置于地面的P處，并與地面平滑連接．將一可看成質點的滑塊自木板頂端無初速釋放，沿木板下滑，接著在地面上滑動，最終停在Q處．滑塊和木板及地面之間的動摩擦因數相同．現將木板截短一半，仍按上述方式擱在該平臺和水平地面上，再次將滑塊自木板頂端無初速釋放，設滑塊在木板和地面接觸處下滑過渡，則滑塊最終將停在何處？

Answer 1

分析 摩擦力做功與路徑有關，根據公式W=FLcosα可得，斜面上克服摩擦力做功為：
${W_1}=μmgcosα×\frac{h}{sinα}=μmghcotα=μmg{x_1}$（其中x₁為斜面在水平方向的投影）
即斜面上克服摩擦力做功與斜面的夾角無關；
根據動能定理全程列式求解即可．

解答 解：假設斜面與水平面的夾角為α，斜面的高度為h，斜面在水平方向的投影為x₁
在斜面上克服摩擦力做的功為：
 ${W_1}=μmgcosα×\frac{h}{sinα}=μmghcotα=μmg{x_1}$…①
設在水平面上滑行的距離為x₂
在水平面上克服摩擦力做的功：W₂=μmgx₂
整個過程克服摩擦力做得功為：W=μmgx₁+μmgx₂=μmg（x₁+x₂） ②
由此公式可知，摩擦力做得功與斜面的夾角無關，
又由于從相同的高度滑下，根據動能定理得：mgh-W=0 ③
聯立②③可知，最終還是停在Q處；
答：滑塊最終將停在Q處．

點評 解決本題的關鍵是掌握摩擦力做功的特點的理解及力對物體做功的公式的靈活運用，本題可以作為結論記�。�