Question

某課外小組經長期觀測，發現靠近某行星周圍有眾多衛星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設所有衛星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛星的運動半徑為R₁，周期為T₁，已知萬有引力常量為G。求：

（1）行星的質量；

（2）若行星的半徑為R，行星的第一宇宙速度；

（3）通過天文觀測，發現離行星很遠處還有一顆衛星，其運動半徑為R₂，周期為T₂，試估算靠近行星周圍眾多衛星的總質量。

Answer 1

解：(1)由= mR₁①

得該行星質量M =。②

(2)由=m③

得第一宇宙速度：v=。④

(3)因為行星周圍的衛星均勻分布，研究很遠的衛星可把其他衛星和行星整體作為中心天體，由

=mR₂⑤

得行星和其他衛星的總質量M_總=⑥

所以靠近該行星周圍的眾多衛星總質量ΔM=-⑦