Question

某課外小組經長期觀測，發現靠近某行星周圍有眾多衛星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設所有衛星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛星的運動半徑為R₁，周期為T₁，已知萬有引力常為G。求：

（1）若行星的半徑為R，行星的第一宇宙速度；

（2）通過天文觀測，發現離行星很遠處還有一顆衛星，其運動半徑為R₂，周期為T₂，試估算靠近行星周圍眾多衛星的總質量。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：⑴ 由：      ① 

得該行星質量     ②

由　　        ③

得第一宇宙速度:     ④

(2)因為行星周圍的衛星均勻分布，研究很遠的衛星可把其他衛星和行星整體作為中心天體，由   ⑤

得行星和其它衛星的總質量 ⑥

所以靠近該行星周圍的眾多衛星總質量          ⑦

考點：萬有引力提供向心力

點評：本題考查了萬有引力提供向心力的常見問題，不過運算量有些大，需要在計算過程中特別留意。另外要讀懂題意，盡量畫出示意圖求解