Question

某課外小組經長期觀測，發現靠近某行星周圍有眾多衛星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設所有衛星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛星的運動半徑為R₁，周期為T₁，已知萬有引力常為G。求：
⑴行星的質量；
⑵若行星的半徑為R，行星的第一宇宙速度；
⑶通過天文觀測，發現離行星很遠處還有一顆衛星，其運動半徑為R₂，周期為T₂，試估算靠近行星周圍眾多衛星的總質量(提示:研究很遠的衛星可把其他衛星和行星整體作為中心天體)。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：⑴ 由：………① 得該行星質量       ②
⑵由　　…………③ 得第一宇宙速度:       ④
⑶因為行星周圍的衛星均勻分布，研究很遠的衛星可把其他衛星和行星整體作為中心天體，由
………⑤  得行星和其它衛星的總質量       ⑥
所以靠近該行星周圍的眾多衛星總質量            ⑦
考點：考查了萬有引力定律的應用
點評：在天體運動這一塊，公式較多，形式復雜，關鍵是靈活掌握公式，根據題中的信息選擇合適有效的公式計算