Question

5．如圖所示小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面，不計一切阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球落地點離O點的水平距離為$\sqrt{2}$R
• B． 小球落地點時的動能為 $\frac{5mgR}{2}$
• C． 小球落回水平面時重力的瞬時功率為2mg$\sqrt{gR}$
• D． 若將半圓弧軌道上部的 $\frac{1}{4}$ 圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高1.5R

Answer 1

分析 小球恰能通過圓弧最高點P，重力恰好提供向心力，可由牛頓第二定律先求出小球通過最高點的速度，小球離開最高點后做平拋運動，可由動能定理求解落地速度，將半圓弧軌道上部的 $\frac{1}{4}$ 圓弧截去，同樣可以用動能定理求解最大高度．

解答 解：A、小球恰好通過最高點P，在P點，由重力恰好提供向心力，則有
   mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
解得 v_P=$\sqrt{gR}$
小球離開最高點后做平拋運動，則有
  2R=$\frac{1}{2}$gt²
  x=vt
解得，小球落地點離O點的水平距離 x=2R，故A錯誤；
B、小球平拋過程，由動能定理得：
    mg（2R）=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得小球落地點時的動能 E_k=$\frac{5mgR}{2}$，故B正確；
C、小球落回水平面時重力的瞬時功率為 P=mgv_y=mg$\sqrt{2g•2R}$=2mg$\sqrt{gR}$，故C正確；
D、根據機械能守恒定律可知，小球通過O點的動能等于小球落地點時的動能．
若將半圓弧軌道上部的 $\frac{1}{4}$ 圓弧截去，小球到達最高點時的速度為零，從O到最高點的過程，由動能定理得：
-mg（R+h）=0-E_k
解得 h=1.5R，所以小球能達到的最大高度比P點高1.5R-R=0.5R，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題關鍵分析清楚物體的運動過程，然后結合平拋運動和動能定理的相關知識進行研究．要注意小球運動過程中，只有重力做功，機械能是守恒的，也要靈活運用．