Question

13．如圖所示，兩個質量分別為m₁、m₂的小環能沿著一輕細繩光滑地滑動，繩的兩端固定于直桿上的A、B兩點，桿與水平面的夾角θ=15°，在桿上又套上一質量不計的可自由滑動的光滑小輕環，繩穿過輕環，并使m₁、m₂在其兩側，不計一切摩擦，系統最終處于靜止狀態時φ=45°，則兩小環質量之比m₁：m₂為（　　）

• A． tan15°
• B． tan30°
• C． tan60°
• D． tan75°

Answer 1

分析 小環C為輕環，受兩邊細線的拉力的合力與桿垂直，故可以根據平衡條件得到細線的4段與豎直方向的夾角，然后分別對甲環、乙環受力分析，根據平衡條件并結合正交分解法列式求解．

解答 解：小環C為輕環，重力不計，故受兩邊細線的拉力的合力與桿垂直，故C環與乙環與豎直方向的夾角為60°，C環與甲環與豎直方向的夾角為30°，A點與甲環與豎直方向的夾角也為30°，乙環與B點與豎直方向的夾角為60°，根據平衡條件，對甲環，有：
2Tcos30°=m₁g
對乙環，根據平衡條件，有：
2Tcos60°=m₂g
故m₁：m₂=tan60°
故選：C．

點評 本題切入點在于小環是輕環，受細線的拉力的合力與桿垂直，難點在于結合幾何關系找到各個細線與豎直方向的夾角，然后根據平衡條件列式分析，不難．