Question

17．如圖所示，把兩個小球（視為質(zhì)點）用不可伸長的輕繩連接后放置在傾角為30°的光滑斜面AB上，當(dāng)繩子被拉直時小球m=1kg恰好在斜面底端B點，小球M=3kg恰好在斜面頂端A點，已知斜面AB的相對高度h=1m，A點距離地面的高度H=2m，現(xiàn)由靜止釋放M，使其沿$\widehat{AD}$方向豎直下落．已知小球m與弧形擋板相碰后以碰前的速率豎直下落，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)小球m到達(dá)A點時，m的速度；
（2）當(dāng)小球m到達(dá)A點時，細(xì)繩對m做的功．

Answer 1

分析 （1）釋放M后，兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，由系統(tǒng)的機械能守恒求出小球m到達(dá)A點時的速度．
（2）對m，運用動能定理求細(xì)繩對m做的功．

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)小球m到達(dá)A點時，m的速度為v．根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：
Mg$\frac{h}{sinα}$=mgh+$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
代入解得：v=5m/s
（2）對m，由動能定理得：
W-mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得細(xì)繩對m做的功為：W=22.5J
答：（1）當(dāng)小球m到達(dá)A點時，m的速度是5m/s；
（2）當(dāng)小球m到達(dá)A點時，細(xì)繩對m做的功是22.5J．

點評 本題考查了系統(tǒng)機械能守恒和動能定理的綜合運用，要知道在繩子拉力大小未知時，運用動能定理求拉力做功是常用的方法．