Question

15．如圖所示，帶電粒子以某一初速度進入一垂直于紙面向里、磁感應強度為B的有界勻強磁場，粒子垂直進入磁場時的速度與水平方向成θ=60°角，接著垂直進入電場強度大小為E、水平寬度為L、方向豎直向上的勻強磁場，粒子穿出電場時速度大小變為原來的$\sqrt{2}$倍．已知帶電粒子的質量為m、電荷量為q，重力不計．
（1）分析判斷粒子的電性．
（2）求帶電粒子在磁場中運動時速度v．
（3）求磁場的水平寬度d．

Answer 1

分析 （1）粒子進入磁場后垂直進入電場，知粒子所受的洛倫茲力方向向右，根據左手定則得出粒子的電性．
（2）粒子在電場中做類平拋運動，結合粒子出電場時的速度是原來$\sqrt{2}$倍，根據牛頓第二定律和運動學公式求出帶電粒子在磁場中運動時的速度大小．
（3）作出粒子的軌跡圖，根據半徑公式求出粒子在磁場中運動的半徑，通過幾何關系求出磁場的水平寬度d．

解答 解：（1）粒子在磁場中所受的洛倫茲力方向斜向下，根據左手定則知，粒子帶負電．
（2）設粒子在磁場中運動的速率為v₀（即粒子以速率v₀進入電場），在電場中的運動時間為t，飛出電場時速度的大小為v，
由類平拋運動規律有：L=v₀t
qE=ma
v_y=at
$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{2}{v_0}$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{qEL}{m}}$．
（3）如圖所示，
由題可知：$\fracp9vv5xb5{R}=sinθ$=sin60°
帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力提供向心力，設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R，則有：$Bq{v_0}=m\frac{v_0^2}{R}$
聯立解得：$R=\frac{{m{v_0}}}{Bq}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{EmL}{q}}$；$d=\frac{\sqrt{3}}{2}R$=$\frac{\sqrt{3}}{2B}•\sqrt{\frac{EmL}{q}}$
答：（1）粒子帶負電．
（2）帶電粒子在磁場中運動時的速度大小為$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
（3）該圓形磁場區域的寬度為$\frac{\sqrt{3}}{2B}•\sqrt{\frac{EmL}{q}}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運動模型：勻速圓周運動與類平拋運動，及相關的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應用數學知識解決物理問題的能力．