Question

如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質量m=5×10³kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m=1.02m/s的勻速運動．取g=10m/s²，不計額外功．求：
（1）起重機允許輸出的最大功率；
（2）重物做勻加速運動所經歷的時間；
（3）起重機在第2秒末的輸出功率．

Answer 1

解：：（1）設起重機允許輸出的最大功率為P_m，重物達到最大速度時，此時物體做勻速直線運動，拉力F₀等于重力．
P₀=F₀v_m…①
F₀=mg…②
代入數據，有：P₀=5.1×10⁴W…③
（2）勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經歷時間為t₁，有：
P₀=Fv₁…④
F-mg=ma…⑤
V₁=at₁…⑥
由③④⑤⑥，代入數據，得：t₁=5 s…⑦
（3）T=2s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v₂，輸出功率為P，則：
v₂=at…⑧
P=Fv₂…⑨
由⑤⑧⑨，代入數據，得：P=2.04×10⁴W．
答：（1）起重機允許輸出的最大功率是5.1×10⁴W．
（2）重物做勻加速運動所經歷的時間是5 s．
（3）起重機在第2秒末的輸出功率是2.04×10⁴W．
分析：首先要明白該題的物理過程（F為起重機牽引力）：
第一階段：勻加速運動階段．
開始，重物由靜止做勻加速直線運動，這個過程中V增大，起重機功率P=FV也增大（F=mg+ma 不變，V增大）；
第二階段：變加速運動階段，加速度逐漸減小．
起重機輸出功率達到其允許的最大值并保持不變時，其功率已不能維持重物繼續做勻加速直線運動了，此時重物雖然做加速運動，但加速度逐漸減小，直到a=0．這個過程中P=FV不變（F減小，V增大）；
第三階段：勻速直線運動階段．
加速度等于0后，速度已達到最大值V_m，此時物體做勻速直線運動，此時F=mg，P=FV=mgV_m，不變．
點評：高中物理中，分析受力和物理過程是非常重要的．最大功率要用第三階段中的P_m=FV=mgV_m計算，而不能用第一階段中的F與第三階段中的V_m的乘積計算，兩個F是不同的；V_m是最終速度，整個過程并不全是勻加速運動，不能用V_m=at來計算整個過程時間． 應該根據P_m=FV₁=（mg+ma）at來求t． 要注意某一時刻的物理量要對應起來．