Question

（13分）如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m＝5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝0.2 m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g＝10 m/s²，不計(jì)額外功。求：

(1)起重機(jī)允許輸出的最大功率；

(2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。

 

Answer 1

【答案】

(1) 5.1×10⁴ W(2) t₁＝5 s（3）P＝2.04×10⁴ W

【解析】(1)設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P₀，重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F₀等于重力。

P₀＝F₀v_m  …………（1分）

F₀＝mg  …………（1分）

代入數(shù)據(jù)，有：P₀＝mgv_m＝5.1×10⁴ W       …………（2分）

(2)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t₁，有：

P₀＝Fv₁   …………（1分）

F－mg＝ma   …………（1分）

v₁＝at₁   …………（1分）

由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁＝5 s…………（2分）

（3）可知t＝2 s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，…………（1分）

設(shè)此時(shí)速度為v₂，輸出功率為P，則

v₂＝at  …………（1分）

P＝Fv₂    …………（1分）

由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得：P＝2.04×10⁴ W…………（1分）

本題考查機(jī)車啟動(dòng)問題，當(dāng)牽引力等于重力時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)輸出動(dòng)率等于最大功率時(shí),勻加速階段達(dá)到最大速度,由v=at可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間