Question

如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質量為m的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做加速度為a的勻加速直線運動．當起重機輸出功率達到額定功率P₀后，起重機保持該功率不變做變加速運動，最終重物以某一最大速度做勻速運動（不計空氣阻力）．求：
（1）重物的最大速度；
（2）重物做勻加速直線運動所經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）當拉力等于重物重力時，重物的速度達到最大，結合功率與牽引力的關系以及拉力等于重力求出重物的最大速度．
（2）根據牛頓第二定律求出勻加速直線運動時的拉力大小，從而抓住勻加速直線運動結束功率達到額定功率求出勻加速直線運動的末速度，結合速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．

解答：解：（1）設起重機的最大速度為v_m，達到最大速度時物體處于平衡狀態．則有：
P₀=Fv_m…①
F=mg…②
解①②得：vm=

P0

mg

．
（2）由題意知起重機達到額定功率時勻加速運動結束，設此時重物受到的拉力為T，速度為v，勻加速直線運動經歷的時間為t，則有：
P₀=Tv…③
T-mg=ma…④
v=at…⑤
解③④⑤得：t=

P0

(ma+mg)a

．
答：（1）重物的最大速度vm=

P0

mg

；
（2）重物做勻加速直線運動所經歷的時間為

P0

(ma+mg)a

．

點評：解決本題的關鍵知道拉力等于重力時速度最大，勻加速直線運動結束，功率達到額定功率，結合牛頓第二定律以及功率與牽引力的關系進行求解．