Question

19．長度為30cm的繩一端固定，另一端拴著一個質量為m的小球，對小球施加一個水平沖力，使小球在豎直平面內繞固定端做圓周運動，問小球作圓周運動時到達最高點而不掉下來的最小速度為多大？此時繩對小球的作用力為多大？（取g=10m/g²）

Answer 1

分析 小球作圓周運動時到達最高點，恰好不掉下來時，繩對小球的作用力為零，由重力充當向心力，此時速度最小，根據向心力公式求解．

解答 解：小球作圓周運動時到達最高點，恰好不掉下來時，繩對小球的作用力為零，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{L}$
可得最小速度：v_min=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.3}$=$\sqrt{3}$m/s
答：小球作圓周運動時到達最高點而不掉下來的最小速度為$\sqrt{3}$m/s，此時繩對小球的作用力為零．

點評 本題關鍵要明確向心力來源，根據牛頓第二定律列式研究．要知道輕繩模型中小球在最高點的臨界條件：重力恰好提供向心力．