Question

11．如圖所示，水平放置的傳送帶以速度v=2m/s向右運行，現將一小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，若A端與B端相距4m．求：
（1）物體由A到B的時間和物體到B端時的速度；
（2）若傳送帶速度可以改變，物體由A到B的最短時間．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出物體放上傳送帶后的加速度大小，結合速度時間公式求出物體和傳送帶速度相等經歷的時間，根據速度位移公式求出勻加速運動的位移，從而得出勻速運動的位移，求出勻速運動的時間，得出物體由A到B的時間．
（2）當物塊一直做勻加速直線運動，運動的時間最短，結合位移時間公式求出運動的最短時間．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得，物體在傳送帶上的加速度大小a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
則物體速度達到傳送帶速度經歷的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}s=1s$，經歷的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{4}m=1m$，
勻速運動的時間${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{4-1}{2}s=1.5s$，
物體由A到B的時間t=t₁+t₂=1+1.5s=2.5s．
物體到達B端的速度為2m/s．
（2）當物體一直做勻加速直線運動時，運動的時間最短．
根據L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，最短時間t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}s=2s$．
答：（1）物體由A到B的時間為2.5s，物體到B端時的速度為2m/s；
（2）若傳送帶速度可以改變，物體由A到B的最短時間為2s．

點評 解決本題的關鍵知道物體在傳送帶上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．