Question

6．為紀念中國航天事業的成就，發揚航天精神，自2016年起，將每年的4月24日設立為“中國航天日”．在46年前的這一天，中國第一顆人造衛星發射成功．若該衛星運行軌道與地面的最近距離為h₁，最遠距離為h₂．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球做勻速圓周運動的周期為T，引力常量為G，根據以上信息不可求出的物理量有（　　）

• A． 地球的質量
• B． 月球繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑
• C． 中國第一顆人造衛星繞地球運動的周期
• D． 月球表面的重力加速度

Answer 1

分析 根據地球表面物體重力等于萬有引力列式可求出地球的質量；月球繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力可求出月球繞地球的軌道半徑；結合開普勒第三定律可求出中國第一顆人造衛星繞地球運動的周期；月球質量和半徑均未知，月球表面的重力加速度無法求解．

解答 解：A、根據地球表面物體的重力等于萬有引力，有$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得地球質量$M=\frac{g{R}^{2}}{G}$，故A可求出；
B、月球繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力有$G\frac{{Mm}_{月}}{{r}^{2}}={m}_{月}\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，地球質量可求出，周期T已知，故可以求出月球繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑，故B可求出；
C、中國第一顆人造衛星繞地球做橢圓運動，橢圓軌道的半長軸$a=\frac{2R+{h}_{1}+{h}_{2}}{2}$，設周期為T′，根據開普勒第三定律，有$\frac{{a}^{3}}{{T′}^{2}}=\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$，得$T′=\sqrt{\frac{{a}^{3}}{{r}^{3}}}T$，故中國第一顆人造衛星的繞地球運動的周期可求出，故C正可求出；
D、因為月球質量未知，月球的半徑也未知，所以月球表面的重力加速度無法求出，故D不可求出；
本題選擇不能求出的，故選：D

點評 解決本題的關鍵要建立模型，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力，難度適中．