Question

16．如圖所示A、B兩物體的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上，A、B間的動摩擦因數為μ，B與地面間的動摩擦因數為$\frac{1}{2}$μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，現對A施加一水平拉力F，則（　　）

• A． 當F=2μmg時，A的加速度為$\frac{1}{3}μ$g
• B． 當F=2.5μmg時，A的加速度為μg
• C． 當F=3.5μmg時，A相對B滑動
• D． 無論F為何值，B的加速度不會超過$\frac{1}{2}μg$

Answer 1

分析 根據A、B之間的最大靜摩擦力，隔離對B分析求出整體的臨界加速度，通過牛頓第二定律求出A、B不發生相對滑動時的最大拉力．然后通過整體法隔離法逐項分析．

解答 解：AB之間的最大靜摩擦力為：f_max=μm_Ag=2μmg，B與地面間的最大靜摩擦力為：f′_max=$\frac{1}{2}$μ（m_A+m_B）g=1.5μmg，
設A相對B剛要發生相對運動時，拉力為F，根據牛頓第二定律，有
對AB整體：$F-\frac{3}{2}μmg=3ma$
對A：F-2μmg=2ma
解得：F=3μmg
A、當F=2μmg時，AB相對靜止，$a=\frac{F-\frac{3}{2}μmg}{3m}=\frac{2μmg-\frac{3}{2}μmg}{3m}=\frac{1}{6}μg$，故A錯誤；
B、當F=2.5μmg時，AB相對靜止，A的加速度$a=\frac{F-\frac{3}{2}μmg}{3m}=\frac{2.5μmg-\frac{3}{2}μmg}{3m}=\frac{1}{3}μg$，故B錯誤；
C、F=3.5μmg＞3μmg，A相對于B滑動，故C正確；
D、對B：${a}_{m}^{\;}=\frac{2μmg-\frac{3}{2}μmg}{m}=\frac{1}{2}μg$，無論F為何值，B的加速度不會超過$\frac{1}{2}μg$，故D正確；
故選：CD

點評 本題考查了摩擦力的計算和牛頓第二定律的綜合運用，解決本題的突破口在于通過隔離法和整體法求出A、B不發生相對滑動時的最大拉力．