Question

11．如圖所示，光滑軌道ABCD是大型游樂(lè)設(shè)施過(guò)山車軌道的簡(jiǎn)化模型，最低點(diǎn)B處的入、出口靠近但相互錯(cuò)開(kāi)，C是半徑為R的圓形軌道的最高點(diǎn)，BD部分水平，末端D點(diǎn)與右端足夠長(zhǎng)的水平傳送帶無(wú)縫連接，傳送帶以恒定速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道AB上某一固定位置A由靜止釋放，滑塊能通過(guò)C點(diǎn)后再經(jīng)D點(diǎn)滑上傳送帶，則（　　）

• A． 固定位置A到B點(diǎn)的豎直高度可能為2R
• B． 滑塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離與傳送帶速度v無(wú)關(guān)
• C． 滑塊一定能重新回到出發(fā)點(diǎn)A處
• D． 傳送帶速度v越小，滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量越少

Answer 1

分析 滑塊恰能通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求C點(diǎn)時(shí)的臨界速度，由動(dòng)能定理知AC高度差，從而知AB高度；對(duì)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列方程求滑行的最大距離的大小因素；根據(jù)傳送帶速度知物塊的速度，從而知是否回到A點(diǎn)；滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmg△x，看熱量多少，分析相對(duì)路程．

解答 解：A、若滑塊恰能通過(guò)C點(diǎn)時(shí)有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$…①
由A到C，根據(jù)動(dòng)能定理知  mgh_AC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$…②
聯(lián)立①②解得：h_AC=$\frac{1}{2}$R
則AB間豎直高度最小為 2R+$\frac{1}{2}$R=2.5R，所以A到B點(diǎn)的豎直高度不可能為2R，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)滑塊在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離為x，則有動(dòng)能定理有：0-$\frac{1}{2}$$m{v}_{C}^{2}$=2mgR-μmgx，知x與傳送帶速度無(wú)關(guān)，故B正確；
C、若滑塊回到D點(diǎn)速度大小不變，則滑塊可重新回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)，故C正確；
D、滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmg△x，傳送帶速度越小，相對(duì)路程越小，產(chǎn)生熱量越少，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，以及在圓軌道最高點(diǎn)的臨界情況是解決本題的關(guān)鍵．