Question

1．空間某區域豎直平面內存在電場，電場線分布如圖所示．一個質量為m、電量為q，電性未知的小球在該電場中運動，小球經過A點時的速度大小為v₁，方向水平向右，運動至B點時的速度大小為v₂．若A、B兩點之間的高度差為h，則以下判斷中正確的是（　　）

• A． A、B兩點的電場強度和電勢大小關系為E_A＞E_B、φ_A＜φ_B
• B． 若v₁＞v₂，則電場力一定做負功
• C． A、B兩點間的電勢差為$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²-2gh）
• D． 小球從A運動到B點的過程中電場力做的功為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²

Answer 1

分析 根據電場線的疏密判斷場強的大小，由電場線的方向分析電勢的高低．小球運動過程中，重力做正功，電場力做功可正可負．根據動能定理求解A、B兩點間的電勢差和電場力做的功．

解答 解：A、由電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小，可知，E_A＜E_B．由順著電場線的方向電勢逐漸降低，可知，φ_A＞φ_B．所以E_A＜E_B、φ_A＞φ_B，故A錯誤．
B、在小球運動的過程中，由動能定理得  mgh+qU=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，若v₁＞v₂，mgh為正值，可知電場力做功W=qU一定為負功，故B正確．
C、由上式得，A、B兩點間的電勢差 U=$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²-2gh），故C正確
D、電場力做功為 W=qU=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgh．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題首先要掌握電場線兩個意義可判斷場強和電勢的大小；其次根據動能定理研究曲線運動中功的計算．