Question

10．如圖為某種質譜議結構的截面示意圖．該種質譜儀由加速電場、靜電分析儀、磁分析器及收集器組成．分析器中存在著徑向的電場，其中圓弧A上每個點的電勢都相等，磁分析器中存在一個邊長為d正方形區域勻強磁場．離子源不斷地發出電荷量為q、質量為m、初速度不計的離子，離子經電壓為U的電場加速后，從狹縫S₁沿垂直于MS₁的方向進入靜電分析器，沿圓弧A運動并從狹縫S₂射出靜電分析器，而后垂直于MS₂的方向進入磁場中，最后進入收集器，已知圓孤A的半徑為$\fracp9vv5xb5{2}$，磁場的磁感應強度B=$\sqrt{\frac{2mU}{qp9vv5xb5^{2}}}$，忽略離子的重力、離子之間的相互作用力、離子對場的影響和場的邊緣效應．求：
（1）離子到達狹縫S₁的速度大小；
（2）靜電分析器中等勢線A上各點的電場強度E的大小；
（3）離子離開磁場的位置．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求得離開s₁的速度；
（2）電場力提供粒子作圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求得
（3）離子在磁場中洛倫茲力提供作圓周運動的向心力，根據幾何關系求得即可

解答 解：（1）有動能定理可知$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）根據牛頓第二定律$qE=\frac{m{v}^{2}}{\fracp9vv5xb5{2}}$
解得E=$\frac{2m{v}^{2}}{qd}=\frac{4U}p9vv5xb5$
（3）有qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r′}$得r′=d
軌跡如右圖所示
根據勾股定理$（r′）^{2}=（r′-\fracp9vv5xb5{2}）^{2}+{x}^{2}$
解得x=$\frac{\sqrt{3}d}{2}$
所以離子從MN邊距M點$\frac{\sqrt{3}d}{2}$位置離開
答：（1）離子到達狹縫S₁的速度大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）靜電分析器中等勢線A上各點的電場強度E的大小為$\frac{4U}p9vv5xb5$；
（3）離子離開磁場的位置為$\frac{\sqrt{3}d}{2}$．

點評 了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．
找出圓周運動所需的向心力，列出等式解決問題．