Question

19．某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉化為v-t圖象，如圖所示（除2s～10s時間段圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線）．已知在小車運動的過程中，2s后小車的功率P=9W保持不變，小車的質量為1.0kg，可認為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車所受到的阻力大小；
（2）小車勻速行駛階段的功率；
（3）小車在加速運動過程中位移的大小．

Answer 1

分析 （1）2s后小車的功率P=9W保持不變，當牽引力等于阻力，速度最大；
（2）勻速階段，牽引力等于阻力，速度已知，直接根據公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根據運動學公式求解，2s到10s為變加速過程，其位移可以由動能定理求解．

解答 解：（1）2s～10s小車做加速度減小的加速運動，第10s末，速度最大，牽引力等于阻力，
即：P=fv_max
代入數據解得：f=$\frac{P}{{v}_{max}}$=$\frac{9}{6}$=1.5N；
（2）小車勻速行駛階段牽引力等于阻力，其功率為：P′=Fv=fv=1.5×6W=9W；
（3）0到2 s，由圖象可得小車位移為：x₁=$\frac{1}{2}$×2×3=3m；
2s～10s，由動能定理可得：Pt-fx₂=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
代入數據解得：x₂=39m
小車在加速運動過程中位移為：x=x₁+x₂=3+39=42m
答：（1）小車所受到的阻力大小為1.5N；
（2）小車勻速行駛階段的功率為9W；
（3）小車在加速運動過程中位移的大小為42m．

點評 本題是與圖象結合的問題，關鍵通過圖象知道小車在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．