Question

9．四個完全相同的小球恰好位于水平面上正方形的四點A、B、C、D上，四個小球分別連接四個等長細線，結點為P，球與水平面的動摩擦數均為μ．現有豎直向上的較小的力F作用于結點P，如圖所示，逐漸增大F．下列說法正確的是（　　）

• A． 球沒有運動前，地面對球的支持力變大，摩擦力變大
• B． 球沒有運動前，地面對球的支持力變小，摩擦力變小
• C． 球剛開始運動時，球受到的摩擦力最大
• D． 球運動后，球受到的摩擦力逐漸減小

Answer 1

分析 把四個小球看作一個整體，進行受力分析，可確定地面的支持力的變化．球剛開始運動時，不是小球離開地面的時候，而是拉力的水平分力與地面的摩擦力相等時．當拉力F為0時，地面的摩擦力為0，故F增加，摩擦力增大．對結點和小球分別進行受力分析，找出摩擦力和拉力F的關系即可．

解答 解：A、B、由于四個小球的受力比較復雜，由對稱性關系可知，A與C的受力在同一個平面內，B與D的受力在同一個平面內，把四個小球分成兩組，每兩小球看成一個整體，受力分析如圖：
               則：$\frac{1}{2}$F+2F_N=2G
由于F不斷增大，故F_N不斷減小；
對結點受力分析如圖：
            
有$\frac{1}{2}$F=2T sin60° 即T=$\frac{\sqrt{3}}{6}$F
對小球進行受力分析如圖有
              
小球靜止時，f=Tcos60°=0.5T
在滑動之前f為靜摩擦，故F增大，T增大，F_N減小，f增大，故A、B錯誤；
C、球運動后，拉球的繩子與豎直方向之間的夾角減小，球受到的繩子的拉力沿豎直方向的分力增大，球受到的地面的支持力減小，由f=μF_N可知受到的摩擦力逐漸減小，球剛開始運動時，球受到的摩擦力最大．故C正確，D正確
故選：CD

點評 本題考查共點力的平衡問題，注意使用整體法和隔離法，選擇合適的研究對象是關鍵．本題難度適中．