Question

3．如圖甲所示，面積為0.02m²、內阻不計的n匝矩形線圈ABCD，繞垂直于勻強磁場的軸OO′勻速轉動，勻強磁場的磁感應強度為$\frac{\sqrt{2}}{2}$T．矩形線圈通過滑環與理想變壓器相連，副線圈所接電阻R，觸頭P可移動，調整P的位置使得理想變壓器原、副線圈的匝數比為10：1，電阻R上的電壓隨時間變化關系如圖乙所示．下列說法正確的是（　�。�

• A． 線圈ABCD中感應電動勢的表達式為e=100$\sqrt{2}$sin（100t）V
• B． 線圈ABCD處于圖甲所示位置時，產生的感應電動勢是零
• C． 線圈ABCD的匝數n=100
• D． 若線圈ABCD的轉速加倍，要保持電阻R消耗的功率不變，應將觸頭P 向下移動

Answer 1

分析 由圖乙求出交變電壓的周期，負線圈電壓峰值，由電壓與匝數成正比，求出原線圈電壓的有效值及峰值，寫出線圈ABCD中感應電動勢的表達式；線圈處于中性面，感應電動勢為0，；根據${E}_{m}^{\;}=nBSω$求線圈的匝數；要想電阻R消耗的功率不變，即副線圈兩端的電壓不變，結合電壓與匝數成正比分析觸頭移動方向；

解答 解：A、由圖乙知，副線圈電壓的有效值${U}_{2}^{\;}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=10V$，周期T=$2π×1{0}_{\;}^{-2}s$，知$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{2π×1{0}_{\;}^{-2}}=100rad/s$
根據電壓與匝數成正比，$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，得${U}_{1}^{\;}=10×10=100V$，${U}_{1m}^{\;}=100\sqrt{2}V$，則線圈ABCD中感應電動勢表達式$e=100\sqrt{2}sin（100t）V$，故A正確；
B、線圈ABCD處于圖甲所示位置時，磁感線與線圈平面平行，產生的感應電動勢最大，故B錯誤；
C、根據${E}_{m}^{\;}=nBSω$，代入數據：$100\sqrt{2}=n\frac{\sqrt{2}}{2}×0.02×100$，解得：n=100，故C正確；
D、線圈ABCD轉速加倍，角速度加倍，感應電動勢的最大值加倍，如果滑片不動，副線圈電壓加倍，根據$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$，點阻R消耗的功率為原來的4倍；要保持R消耗的功率不變，必須使R上電壓不變，應將觸頭P向上移動使電壓減為原來的值，故D錯誤；
故選：AC

點評 掌握住理想變壓器的電壓、電流及功率之間的關系，掌握感應電動勢最大值的求法，理解有效值與最大值的關系．