Question

14．環形對撞機是研究高能粒子的重要裝置，如圖所示正、負粒子由靜止經過電壓為U的直線加速器加速后，沿圓環切線方向注入對撞機的真空環狀空腔內，空腔內存在與圓環平面垂直的勻強磁場，調節磁感應強度的大小可使兩種帶電粒子被局限在環狀空腔內，沿相反方向做半徑相等的勻速圓周運動，并在碰撞區內迎面相撞．為維持帶電粒子沿環狀空腔的中心線做勻速圓周運動，下列說法正確是（　�。�

• A． 對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$越大，磁感應強度B越小
• B． 對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$越大，磁感應強度B越大
• C． 對于給定的帶電粒子，加速電壓U越大，粒子做圓周運動的周期越大
• D． 對于給定的帶電粒子，粒子做圓周運動的周期與加速電壓U無關

Answer 1

分析 由題意知道正負電子經加速后進入勻強磁場做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律推導出電子 圓周運動的半徑和周期表達式，再進行分析．

解答 解：電子在加速電場中，根據動能定理得
   qU=$\frac{1}{2}$mv²      …①
電子在勻強磁場中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得
  qvB=m $\frac{{v}^{2}}{r}$       …②
得到，電子圓周運動的半徑r=$\frac{mv}{qB}$
周期T=$\frac{2πm}{qB}$
AB、對于給定的加速電壓，v不變，又由題意得知，r不變，則帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$越大，則B越小．故A正確，B錯誤．
CD、由上可知，加速電壓U越大，電子獲得的速度v越大，要保持半徑r不變，B應增大，則T會減�。�故CD錯誤．
故選：A．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動類型，除了常規思路外，抓住隱含條件進行分析是關鍵；本題的隱含條件是電子的運動半徑不變．