Question

地面上物體的重力近似地等于地球對物體的萬有引力，即G，式中r為物體到地球中心的距離.某同學依據上式得出：物體越深入地面以下重力越增加，如果物體接近地球中心，其重力會趨向于無限大.你認為該同學的結論正確嗎？

 

Answer 1

【答案】

不正確.若物體接近地球中心，其重力為零

【解析】該同學的結論不正確.物體深入地面以下時，應該將地球“分成”若干很小的部分，使每一部分均可視為質點，然后求出各質點對物體的作用力，再求合力.公式G仍可使用.但應注意：這時式中r仍是物體到地心的距離，它小于地球半徑，M不表示地球的全部質量，而是指以r為半徑的地球內部球體的質量.當物體接近地球中心時，由于地球質量分布的對稱性，因此地球的各部分對物體引力的合力為零，即物體在地球中心處的重力為零.

思路分析：根據球體的對稱性可知，地球上每一個點對球的吸引力與關于地球球心對稱的點對球的吸引力大小相等，方向相反，地球球體上的每一個點都能找到對稱點，所以物體受到的合力為零，

試題點評：本題考查了萬有引力的計算，關鍵是明白地球球體是對稱的，每一對對稱點對物體的引力大小相等，方向相反