Question

地面上物體的重力近似地等于地球對物體的萬有引力，即G，式中r為物體到地球中心的距離。某同學依據上式得出：物體越深入地面以下重力越增加，如果物體接近地球中心，其重力會趨向于無限大。你認為該同學的結論正確嗎？

Answer 1

解：該同學的結論不正確。物體深入地面以下時，應該將地球“分成”若干很小的部分，使每一部分均可視為質點，然后求出各質點對物體的作用力，再求合力。公式G仍可使用。但應注意：這時式中r仍是物體到地心的距離，它小于地球半徑，M不表示地球的全部質量，而是指以r為半徑的地球內部球體的質量。當物體接近地球中心時，由于地球質量分布的對稱性，因此地球的各部分對物體引力的合力為零，即物體在地球中心處的重力為零。