Question

16．如圖所示，足夠長的木板C放在光滑水平面上，長木板上面放置兩個可視為質點的木塊A、B，A、B與長木板間的動摩擦因數相同均為μ=0.2，A、B、C的質量分別是m_A=m_B=m_C=0.2kg，開始時A、B、C都處于靜止狀態．某時刻同時對A、B施加方向相反的恒力F₁、F₂，F₁=1.0N，F₂=0.6N，經過t=1.0s的時間，同時撤去這兩個力，（取g=10m/s²）問：
（1）在對A、B施加F₁、F₂作用的過程中，木板C的運動狀態應該怎樣，請說明理由；
（2）撤去F₁、F₂的瞬間，木塊A、B的速度分別多大？
（3）經一定時間后A、B、C速度相同，其共同速度多大？

Answer 1

分析 （1）分析木板C的受力情況，求出A、B對C的滑動摩擦力大小，即可判斷C的運動狀態．
（2）在F₁、F₂作用下，由牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，進而求出撤去外力時A、B的速度．
（3）撤去這兩個力后，三個物體組成的系統動量守恒，由動量守恒定律求共同速度．

解答 解：（1）A、B對木板C的滑動摩擦力的大小相等，方向相反，所以在對A、B施加F₁、F₂作用的過程中，木板C保持靜止．   
（2）在對A、B施加F₁、F₂作用的過程中，A、B的加速度分別為：
  a_A=$\frac{{F}_{1}-μ{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=$\frac{1-0.2×0.2×10}{0.2}$=3m/s²．
  a_B=$\frac{{F}_{2}-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=$\frac{0.6-0.2×0.2×10}{0.2}$=1m/s²
同時撤去這兩個力后，木塊A、B的速度分別為
v_A=a_At=3×1=3m/s
v_B=a_Bt=1×1=1m/s
（3）取向左為正方向，由動量守恒定律得：m_Av_A-m_Bv_B=（m_A+m_B+m_C）v      
得 v=$\frac{2}{3}$（m/s）   
答：（1）在對A、B施加F₁、F₂作用的過程中，木板C保持靜止；
（2）撤去F₁、F₂的瞬間，木塊A、B的速度分別為3m/s和1m/s；
（3）經一定時間后A、B、C速度相同，其共同速度是$\frac{2}{3}$m/s．

點評 本題是有相對運動的題目，關鍵要能正確分析物體的受力情況和運動情況，根據牛頓第二定律及運動學基本規律求速度．