Question

7．如圖所示，光滑水平地面上有一小車，車上固定光滑斜面和連有輕彈簧的擋板，彈簧處于原長狀態，自由端恰在C點，總質量為M=3kg．物塊從斜面上A點由靜止滑下，經過B點時無能量損失．已知物塊的質量m=1kg，A點到B點的豎直高度為h=1.8m，BC長度為L=3m，BD段光滑．g取10m/s²．求在運動過程中：
（1）物體壓縮彈簧最短時的速度；
（2）彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）物塊下滑中，根據動能定理列式，求出物塊滑到B點的速度．當物塊壓縮彈簧時，小車向右加速，物塊向右減速，當兩者速度相同時彈簧壓縮到最短，由系統動量守恒定律求物體壓縮彈簧最短時的速度；
（2）再根據系統機械能守恒定律列式，求解彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：（1）由A點到B點的過程中，由動能定理得：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{2gh}$=6m/s                          
由B至將彈簧壓縮到最短，系統動量守恒，取v_B方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv_B=（M+m）v                             
解得：v=1.5m/s                              
（2）此時的彈性勢能最大，由能量守恒可得：
E_p=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
由以上兩式可得：E _p=13.5J                      
答：（1）物體壓縮彈簧最短時的速度是1.5m/s；
（2）彈簧的最大彈性勢能是13.5J．

點評 本題運動過程比較復雜，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，判斷出物塊與小車速度相同時彈簧壓縮至最短，運用動量守恒定律和能量守恒定律求共同速度和最大彈性勢能，要注意規定正方向．