Question

如圖，豎直放置的大圓環圓心為O，半徑為R，質量為m的小球A套在大圓環上，有一足夠長的細輕繩拴在A上，另一端跨過固定在大圓環最高點C處的一個小滑輪后吊著一個小球B，不計滑輪半徑和質量、不計繩子的質量，不計一切摩擦，繩子不可伸長．平衡時弦CA所對的圓心角θ=30°．求：
（1）小球B質量m_B．
（2）若m_B=m，將小球A從圓心O的等高點D靜止釋放后小球A、B軌道稍微錯開互不影響，求小球A的最大速度v_AM．（可含根式）

Answer 1

分析：（1）選取小球A為研究對象，畫受力分析示意圖，小球受三個力，兩個繩子的拉力和大圓環的支持力，根據平衡條件列式求解即可；
（2）A球到達圓環最低點時速度有最大，兩個物體系統機械能守恒，根據機械能守恒定律列式求解即可．

解答：解：（1）選取小球A為研究對象，重力m_Ag、支持力F和細線的拉力T，根據平衡條件，有：
   2m_Agcos30°=T
物體B受力平衡，根據共點力平衡條件，有：
   T=m_Bg
聯立解得：
  2m_Agcos30°=m_Bg
解得：m_B=

3

m_A=

3

m．
（2）A球到達圓環最低點時速度有最大，且此時B球的速度為零，系統機械能守恒，有：
 m_AgR-m_Bg（2R-

2

R）=

1

2

mA

v

2 m

解得：v_m=

(2 2 -2)gR

答：
（1）小球B質量m_B是

3

m．
（2）小球A的最大速度v_AM為

(2 2 -2)gR

．

點評：本題第一問關鍵根據共點力平衡條件列式求解，第二問關鍵是明確兩個物體系統機械能守恒，根據守恒定律列式求解．