Question

如圖所示，小圓環A系著一個質量為m₂的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環上，有一細線一端拴在小圓環A上，另一端跨過固定在大圓環最高點B的一個小滑輪后吊著一個質量為m₁的物塊．如果小圓環、滑輪、繩子的大小和質量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計，繩子又不可伸長，若平衡時弦AB所對應的圓心角為α，則兩物塊的質量比m₁：m₂應為（　　）

• A、cos

  a

  2

• B、sin

  a

  2

• C、2sin

  a

  2

• D、2cos

  a

  2

Answer 1

分析：選取小圓環A為研究對象，畫受力分析示意圖，小圓環受三個力，兩個繩子的拉力和大圓環的支持力，一定要知道大圓環的支持力只能是沿著半徑的，由此兩端繩子拉力分別在切線方向上的分力必然相等，然后由數學三角函數知識求解．

解答：解：如圖

對小環進行受力分析，如圖所示，小環受上面繩子的拉力m₁g，下面繩子的拉力m₂g，以及圓環對它沿著OA向外的支持力，將兩個繩子的拉力進行正交分解，它們在切線方向的分力應該相等：
m₁gsin

180-α

2

=m₂gcos（α-90）
即：m₁cos

α

2

=m₂sinα
m₁cos

α

2

=2m₂sin

α

2

cos

α

2

得：m₁：m₂=2sin

α

2

故選：C．

點評：本題主要考查了正交分解的方法，另外要重視數學知識在物理中的應用．