Question

如圖所示，光滑小圓環A吊著一個重為G₁的砝碼套在另一個豎直放置的大圓環上，今有一細繩拴在小圓環A上，另一端跨過固定在大圓環最高點B處的一個小滑輪后吊著一個重為G₂的砝碼，如果不計小環、滑輪、繩子的重量大小．繩子又不可伸長，求平衡時弦AB所對的圓心角θ的一半的正弦值，即sin

θ

2

．

Answer 1

分析：選取小圓環A為研究對象，畫受力分析示意圖，小圓環受三個力，兩個繩子的拉力和大圓環的支持力，一定要知道大圓環的支持力只能是沿著半徑的，由此兩端繩子拉力分別在切線方向上的分力必然相等，然后由數學三角函數知識求解

解答：解：以小圓環A為研究對象，它受到的力有：豎直繩對它的拉力
F₁=G₁，其方向豎直向下；AB繩對它的拉力F₂=G₂，其方向沿AB方向；
大圓環對它的彈力F_N，其方向沿半徑指向圓外，在F₁、F₂、F_N三力的共同作用下，
小圓環處于平衡狀態．
將小圓環A所受的三個力利用力的合成和力的分解，組成三角形，如圖所示．
由幾何關系得△OAB與△F_NAF₂′相似，得

OA

FN

=

OB

F1

=

AB

F2′

所以F_N=F₁，sin

θ

2

=

1 2 F2

F1

將F₁=G₁、F₂=G₂代入
解得sin

θ

2

=

G2

2G1

．
答：

θ

2

的正弦值為

G2

2G1

．

點評：本題主要考查了平行四邊形進行力的合成的方法，另外要重視數學計算在物理中的應用．